L’entropia quantistica nella teoria di Bohm

L’entropia quantistica introduce l’importante prospettiva di un background unitario in cui rileggere gravitazione e comportamento quantistico della materia

Davide Fiscaletti - 26/06/2014


La meccanica quantistica è forse la teoria fisica del Ventesimo secolo che ha determinato i cambiamenti più profondi nell’immagine del mondo. Secondo l’interpretazione di Copenaghen – la versione della meccanica quantistica quale è stata formulata dai suoi fondatori (Bohr, Heisenberg, Born, ecc…) – nello studio dei processi atomici e subatomici è necessario abbandonare due concetti essenziali della fisica classica, vale a dire il principio di causalità e il dogma della descrizione dei sistemi fisici in termini di moto nello spazio-tempo. L’interpretazione di Copenaghen, benché sia pienamente funzionante dal punto di vista delle predizioni empiriche, non sembra scevra da contraddizioni interne. In sintesi, molti autori non trovano soddisfacente: il ricorso a due diverse categorie di leggi (da un lato, l’equazione di Schrödinger e, dall’altro lato, il postulato del collasso della funzione d’onda) riguardo alle modalità di evoluzione di un sistema fisico a seconda che sia soggetto ad osservazione o no; che, in virtù della validità illimitata del principio di sovrapposizione, esistono sovrapposizioni di stati macroscopicamente distinguibili del tipo gatto vivo-gatto morto secondo l’antica esemplificazione di Schrödinger; che non può essere definito in modo preciso e non ambiguo un confine tra il mondo microscopico (governato dal principio di sovrapposizione) e il mondo macroscopico (in cui abbiamo percezioni ben definite riguardo alle proprietà dei sistemi fisici). Il fallimento della meccanica quantistica ortodossa nell'offrire una soluzione coerente a queste questioni è la ragione per cui la teoria quantistica è continuamente rimasta così ambigua ed oscura.
Sulla base di queste considerazioni, dalla nascita della teoria quantistica famosi fisici come Einstein, Planck, Schrödinger, de Broglie non hanno accettato l’interpretazione di Copenaghen e hanno cercato di trovare interpretazioni alternative. La teoria di de Broglie-Bohm – originariamente proposta da de Bolgie nel 1927 a sistemi ad un corpo e poi estesa da David Bohm nel 1952 alla trattazione di sistemi di molti corpi – riesce a risolvere le perplessità sopra illustrate nel modo più semplice. La prospettiva essenziale introdotta dalla teoria di Bohm è che la meccanica quantistica è, fondamentalmente, una teoria che si occupa del moto di particelle e che la descrizione di un sistema fisico è specificata, oltre che dalla sua funzione d’onda, dalla sua configurazione, vale a dire dalle posizioni di tutte le particelle del sistema a ciascun istante. Ne deriva così una teoria quantistica deterministica delle traiettorie delle particelle: una teoria, predittivamente equivalente alla meccanica quantistica standard, che permette di fornire un completamento causale alla meccanica quantistica e di spiegare il comportamento quantistico della materia rimanendo fedele al principio di causalità e al dogma spazio-temporale del moto. Lo scopo di questo articolo è di analizzare una particolare rilettura della teoria di Bohm – sviluppata recentemente dall’autore – in cui una grandezza fisica chiamata appropriatamente entropia quantistica può essere considerata l’entità fisica fondamentale.

Il potenziale quantico di Bohm e la sua informazione geometrodinamica
Negli anni '50 David Bohm, riscoprendo un approccio originariamente introdotto da Louis de Broglie al congresso Solvay del 1927, mostrò che, se interpretiamo ciascun sistema fisico individuale come composto da un corpuscolo e da un’onda che lo guida, il movimento del corpuscolo sotto la guida dell’onda avviene in accordo ad una legge che ha la forma della seconda legge di Newton della meccanica classica, con la differenza che qui la particella è soggetta, oltre che ad una forza classica, anche ad una forza quantistica, legata ad una forma di energia chiamata potenziale quantico.
In virtù delle caratteristiche del potenziale quantico, le equazioni fondamentali della teoria di Bohm non implicano una trattazione classica dei processi quantistici. Il potenziale quantico non opera come i campi elettromagnetici classici, ma agisce in maniera istantanea e solo come pura "forma". L’espressione matematica del potenziale quantico indica che l’azione di questo potenziale è di tipo spazio, vale a dire crea sulle particelle un’azione non-locale, istantanea, proprio quella richiesta per comprendere i processi di tipo EPR (paradosso di Einstein-Podolsky-Rosen). Così, nell’approccio di Bohm la non-località non risulta essere un “ospite inatteso”, come invece si verifica nell’interpretazione standard: il potenziale quantico informa ogni particella dove andare, come se dietro alla realtà fenomenica spazio-temporale fatta di materia ed energia, esistesse un piano nascosto che la guida e la unisce a tutte le altre particelle in un’unica simbiosi cosmica.
Il potenziale quantico contiene un’informazione globale sui processi fisici, che può essere definita come “informazione attiva”, ossia un’informazione contestuale al sistema sotto osservazione ed al suo ambiente. L’informazione del potenziale quantico non è “esterna” allo spazio-tempo, ma piuttosto va considerata come un tipo di informazione geometrica “intessuta” nello spazio-tempo stesso. È così possibile interpretare il potenziale quantico come un’entità geometrodinamica (Fiscaletti, 2012). Il potenziale quantico ha una natura geometrica in quanto contiene un’informazione contestuale, globale riguardo all’ambiente un cui l’esperimento viene effettuato; e allo stesso tempo è un’entità dinamica in quanto la sua informazione riguardo al processo e all’ambiente è attiva e determina il comportamento delle particelle. Parafrasando la famosa espressione di J. A. Wheeler sulla relatività generale, possiamo dire che l’evoluzione dello stato di un sistema quantistico modifica l’informazione attiva globale e questa influisce a sua volta sullo stato del sistema quantistico ridisegnando la geometria non-locale dell’universo. In questo quadro geometrodinamico possiamo anche dire che il potenziale quantico rappresenta le proprietà geometriche dello spazio dalle quali la forza quantistica, e quindi il comportamento delle particelle quantistiche, derivano. 

Geometrie della non-località
La geometria sottesa al potenziale quantico è stata esplorata da diversi autori (vedi per esempio, Carroll, 2006). Un risultato recente molto interessante è quello dei fisici iraniani F. Shojai e A. Shojai (2004), che hanno studiato il comportamento di particelle a spin 0 in uno spazio-tempo curvo, mostrando che il potenziale quantico dà un contributo alla curvatura che si aggiunge a quello classico e che rivela profonde e inaspettate connessioni tra la gravità e i fenomeni quantistici. Nel modello di F. Shojai e A. Shojai, gli effetti della gravità sulla geometria e gli effetti quantistici sulla geometria dello spazio-tempo sono fortemente accoppiati: le particelle quantistiche determinano la curvatura dello spazio-tempo e allo stesso tempo la geometria dello spazio-tempo è legata al potenziale quantico che influenza il comportamento dello particelle. Tutto questo è espresso da una metrica conforme, la quale comporta una compiuta immagine della geometrodinamica quantistica che fonde gli aspetti gravitazionali e quantistici della materia, almeno per quello che riguarda il livello di descrizione macroscopica dei processi fisici.
In realtà, ancora una volta, le cose non sono così semplici. La non-località resta comunque un fenomeno che mal si accorda con una visione “meccanica” dell’universo, e non a caso Bohm indicava la sua interpretazione della meccanica quantistica come quantum non-mechanics, per ribadire che in nessun modo poteva intendersi come un ritorno al classico, ma piuttosto come il recupero parziale di un “realismo sfumato”(fuzzy realism). Come ha sottolineato chiaramente Licata, ci sono due atteggiamenti epistemologici possibili nei confronti del “telo di Eddington” quantistico della geometrodinamica:
a) lo si assume come primario ma non-locale, e dunque bisogna introdurre ipotesi addizionali sulla sua struttura profonda, oppure
b) si deve considerare il tessuto spaziotemporale come un’emergenza di processi più profondi situati a livello di gravità quantistica.
Utilizzando l’ormai famosa immagine della complementarietà nella versione di David Bohm, possiamo dire che l’intera struttura connessa e locale dello spazio-tempo è l’ordine esplicito di un ordine nascosto, implicito, che funge da “fabbrica della realtà” a livello subquantico (Licata, 2008).

L’entropia quantistica nella teoria di Bohm
La teoria di Bohm è in grado di ricevere una nuova interessante e suggestiva rilettura, basata sull’idea che tutte le caratteristiche del potenziale quantico derivano da una quantità fisica fondamentale che può essere appropriatamente definita “entropia quantistica”. Questa nuova rilettura della teoria di Bohm – che l’autore di questo articolo ha introdotto e sviluppato nel recente articolo The quantum entropy as an ultimate visiting card of the de Broglie-Bohm theory – può essere chiamata la “versione entropica della teoria di Bohm” o, più brevemente, “teoria di Bohm entropica”.
Nella versione entropica della teoria di Bohm si assume che la distribuzione spazio-temporale dell’insieme di particelle – che  descrivono il sistema fisico individuale in considerazione – genera una modifica della geometria dello spazio la quale è espressa da un’entità fisica dipendente dalla funzione d’onda e avente natura simile all’entropia classica (fornisce in pratica una sorta di controparte quantistica della legge classica di Boltzmann dell’entropia). Per questo motivo, questa entità fisica, che esprime la deformazione delle proprietà geometriche dello spazio in regime quantistico, può essere appunto definita come “entropia quantistica”. L’entropia quantistica può essere interpretata come l’entità fisica che, nel dominio quantistico, indica il grado di ordine e caos del vuoto sottostante alla distribuzione spazio-temporale dell’insieme di particelle associate alla funzione d’onda sotto studio. Nel recente articolo Bohmian split of the Schrödinger equation onto two equations describing evolution of real functions il fisico russo Valeriy Sbitnev ha mostrato che il potenziale quantico può essere espresso come canale di informazione che deriva dall’entropia quantistica. Il potenziale quantico emerge dall’entropia quantistica che descrive la modifica della geometria dello spazio prodotta dalla distribuzione dell’insieme di particelle associate alla funzione d’onda in considerazione. È l’entropia quantistica che crea, in regime quantistico, la presenza del potenziale quantico determinando due correttori quantistici nell’energia del sistema fisico in esame (rispettivamente dell’energia cinetica e dell’energia potenziale) e, senza questi due correttori quantistici legati all’entropia quantistica, l’energia totale del sistema non sarebbe conservata. In virtù della dipendenza del potenziale quantico dall’entropia quantistica, è proprio l’entropia quantistica l’entità fondamentale che determina il fatto che il potenziale quantico agisce come un canale di informazione nel comportamento delle particelle. La natura del potenziale quantico di agire come un canale di informazione sul comportamento delle particelle quantistiche deriva proprio dall’entropia quantistica. Il carattere geometrodinamico del potenziale quantico, vale a dire il fatto che il potenziale quantico ha una natura geometrica, una natura contestuale, contiene un’informazione globale sull’ambiente in cui viene effettuato l’esperimento, e allo stesso tempo il fatto che è un’entità dinamica, vale a dire che la sua informazione riguardo al processo e all’ambiente è attiva, deriva dall’entropia quantistica. L’entropia quantistica, che esprime la modifica della geometria dello spazio prodotta dall’insieme di particelle associate alla funzione d’onda in esame, rappresenta le proprietà geometriche dello spazio da cui deriva il comportamento delle particelle quantistiche. La stessa azione non-locale del potenziale quantico può essere vista come una conseguenza dell’entropia quantistica.
In sintesi, nella versione entropica della teoria di Bohm, si può affermare che l’entropia quantistica costituisce una sorta di entità intermediaria tra il background e il comportamento delle particelle subatomiche, e perciò tra l’azione del potenziale quantico e il comportamento di particelle quantistiche. L’introduzione dell’entropia quantistica come entità fondamentale che determina il comportamento delle particelle porta a delle equazioni del moto che suggeriscono una nuova suggestiva maniera di interpretare la teoria di Bohm. Com’è noto, nella consueta interpretazione della teoria di Bohm, le equazioni del moto sono non-lineari in natura, in virtù della dipendenza del potenziale quantico dalla funzione d’onda. Invece, adesso, nella versione entropica, si assume preliminarmente che la distribuzione delle particelle associate alla funzione d’onda in considerazione determina una modifica nella geometria dello spazio e poi, in questa nuova geometria “non-lineare”, le equazioni del moto del sistema sono lineari. L’introduzione dell’entropia quantistica permette di trasformare un modello non-lineare nella funzione d’onda in un modello lineare.
Un altro merito importante della versione entropica della teoria di Bohm è quello di portare a uno spazio degli stati complesso come background fondamentale che determina le caratteristiche delle traiettorie delle particelle. In questo background fondamentale, le traiettorie corpuscolari previste dalla teoria di Bohm risultano essere determinate dai due correttori quantistici (dell’energia cinetica e dell’energia potenziale) associati all’entropia quantistica.
Passando dal regime non relativistico a quello relativistico, l’entropia quantistica permette di introdurre nuove suggestive prospettive nell’ambito del modello sviluppato da F. Shojai e A. Shojai di cui si è accennato nel paragrafo precedente. Nella versione entropica, è possibile spiegare e giustificare perché e in che senso il potenziale quantico emerge come grado di libertà conformale dello spazio-tempo, perché e in che senso gli effetti della gravità sulla geometria e gli effetti quantistici sulla geometria dello spazio-tempo sono fortemente accoppiati: la chiave di spiegazione di questi risultati sta proprio nell’entropia quantistica, nella modifica della geometria dello spazio determinata dalla densità delle particelle associate alla funzione d’onda in considerazione. Nella versione entropica della teoria di Bohm in ambito relativistico è così possibile realizzare una geometrizzazione degli aspetti quantistici della materia in un quadro basato sull’idea che la densità delle particelle associate a una data funzione d’onda determina una modifica della geometria del background. La vera chiave di lettura del legame tra gravitazione e comportamento quantistico, riguardo al loro rilievo nel determinare le proprietà della geometria dello spazio-tempo, sta proprio nell’entropia quantistica: gli effetti della gravità sulla geometria e gli effetti quantistici sulla geometria dello spazio-tempo sono fortemente correlati perché sono entrambi determinati dal background descritto dall’entropia quantistica, sono entrambi prodotti dal grado di ordine e caos del vuoto sottostante alla densità di particelle associate alla funzione d’onda in esame. L’entropia quantistica emerge come la vera entità intermediaria tra gli effetti gravitazionali e gli effetti quantistici della materia.
L’approccio basato sull’introduzione dell’entropia quantistica introduce l’importante prospettiva di un background unitario in cui rileggere gravitazione e comportamento quantistico della materia. La prospettiva unificante di gravità e comportamento quantistico introdotta dall’entropia quantistica acquista inoltre un quadro ancora più completo all’interno del modello sviluppato da F. Shojai e A. Shojai in regime di gravità quantistica, dove l’entropia quantistica emerge realmente come un’entità dinamica che determina anche la struttura causale e il fattore di scala dello spazio-tempo.

Conclusioni
Nella teoria di Bohm, l’entropia quantistica – che descrive il grado di ordine e caos del background spazio-temporale determinato dalla densità delle particelle associate alla funzione d’onda in esame – può essere considerata l’entità fondamentale.
Nel dominio non relativistico, è proprio l’entropia quantistica l’elemento cruciale che determina il fatto che il potenziale quantico agisce come un canale di informazione sul comportamento delle particelle, che produce un’informazione attiva sulle particelle. La natura geometrodinamica del potenziale quantico, vale a dire il fatto che il potenziale quantico ha un carattere geometrico, contiene un’informazione globale sull’ambiente, e allo stesso tempo è un’entità dinamica, deriva dal background spazio-temporale determinato dall’entropia quantistica. L’entropia quantistica indica quali sono le proprietà geometriche dello spazio dalle quali la forza quantistica, e perciò il comportamento delle particelle, derivano.
Nel dominio relativistico, gli effetti della gravità sulla geometria e gli effetti quantistici sulla geometria dello spazio-tempo sono fortemente accoppiati come conseguenza dell’entropia quantistica, della modifica della geometria del background prodotta dalla distribuzione delle particelle associate alla funzione d’onda in considerazione.
Infine, in regime di gravità quantistica, l’entropia quantistica emerge come l’entità fondamentale che produce gli stretti legami tra gli effetti quantistici e il background ed è realmente un’entità dinamica. In particolare, la struttura causale e il fattore di scala dello spazio-tempo sono determinati dall’entropia quantistica.

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