L’entropia quantistica introduce l’importante prospettiva di un
background unitario in cui rileggere gravitazione e comportamento
quantistico della materia
Davide Fiscaletti - 26/06/2014
La
meccanica quantistica è forse la teoria fisica del Ventesimo secolo che ha determinato i cambiamenti più profondi nell’immagine del mondo. Secondo l’
interpretazione di Copenaghen
– la versione della meccanica quantistica quale è stata formulata dai
suoi fondatori (Bohr, Heisenberg, Born, ecc…) – nello studio dei
processi atomici e subatomici è necessario abbandonare due concetti
essenziali della fisica classica, vale a dire il principio di causalità e
il dogma della descrizione dei sistemi fisici in termini di moto nello
spazio-tempo. L’interpretazione di Copenaghen, benché sia pienamente
funzionante dal punto di vista delle predizioni empiriche, non sembra
scevra da contraddizioni interne. In sintesi, molti autori non trovano
soddisfacente: il ricorso a due diverse categorie di leggi (da un lato,
l’
equazione di Schrödinger e, dall’altro lato, il
postulato del collasso della funzione d’onda) riguardo alle modalità di
evoluzione di un sistema fisico a seconda che sia soggetto ad
osservazione o no; che, in virtù della validità illimitata del principio
di sovrapposizione, esistono sovrapposizioni di stati macroscopicamente
distinguibili del tipo gatto vivo-gatto morto secondo l’antica
esemplificazione di Schrödinger; che non può essere definito in modo
preciso e non ambiguo un confine tra il mondo microscopico (governato
dal principio di sovrapposizione) e il mondo macroscopico (in cui
abbiamo percezioni ben definite riguardo alle proprietà dei sistemi
fisici). Il fallimento della meccanica quantistica ortodossa
nell'offrire una soluzione coerente a queste questioni è la ragione per
cui la teoria quantistica è continuamente rimasta così ambigua ed
oscura.
Sulla base di queste considerazioni, dalla nascita della teoria quantistica famosi fisici come
Einstein,
Planck,
Schrödinger,
de Broglie
non hanno accettato l’interpretazione di Copenaghen e hanno cercato di
trovare interpretazioni alternative. La teoria di de Broglie-Bohm –
originariamente proposta da de Bolgie nel 1927 a sistemi ad un corpo e
poi estesa da David Bohm nel 1952 alla trattazione di sistemi di molti
corpi – riesce a risolvere le perplessità sopra illustrate nel modo più
semplice. La prospettiva essenziale introdotta dalla teoria di Bohm è
che la meccanica quantistica è, fondamentalmente, una teoria che si
occupa del moto di particelle e che la descrizione di un sistema fisico è
specificata, oltre che dalla sua funzione d’onda, dalla sua
configurazione, vale a dire dalle posizioni di tutte le particelle del
sistema a ciascun istante. Ne deriva così una teoria quantistica
deterministica delle traiettorie delle particelle: una teoria,
predittivamente equivalente alla meccanica quantistica standard, che
permette di fornire un completamento causale alla meccanica quantistica e
di spiegare il comportamento quantistico della materia rimanendo fedele
al principio di causalità e al dogma spazio-temporale del moto. Lo
scopo di questo articolo è di analizzare una particolare rilettura della
teoria di Bohm – sviluppata recentemente dall’autore – in cui una
grandezza fisica chiamata appropriatamente entropia quantistica può
essere considerata l’entità fisica fondamentale.
Il potenziale quantico di Bohm e la sua informazione geometrodinamicaNegli anni '50
David Bohm,
riscoprendo un approccio originariamente introdotto da Louis de Broglie
al congresso Solvay del 1927, mostrò che, se interpretiamo ciascun
sistema fisico individuale come composto da un corpuscolo e da un’onda
che lo guida, il movimento del corpuscolo sotto la guida dell’onda
avviene in accordo ad una legge che ha la forma della seconda legge di
Newton della meccanica classica, con la differenza che qui la particella
è soggetta, oltre che ad una forza classica, anche ad una forza
quantistica, legata ad una forma di energia chiamata potenziale
quantico.
In virtù delle caratteristiche del
potenziale quantico,
le equazioni fondamentali della teoria di Bohm non implicano una
trattazione classica dei processi quantistici. Il potenziale quantico
non opera come i campi elettromagnetici classici, ma agisce in maniera
istantanea e solo come pura "forma". L’espressione matematica del
potenziale quantico indica che l’azione di questo potenziale è di tipo
spazio, vale a dire crea sulle particelle un’azione non-locale,
istantanea, proprio quella richiesta per comprendere i processi di tipo
EPR (paradosso di Einstein-Podolsky-Rosen). Così, nell’approccio di Bohm
la non-località non risulta essere un “ospite inatteso”, come invece si
verifica nell’interpretazione standard: il potenziale quantico informa
ogni particella dove andare, come se dietro alla realtà fenomenica
spazio-temporale fatta di materia ed energia, esistesse un piano
nascosto che la guida e la unisce a tutte le altre particelle in
un’unica simbiosi cosmica.
Il
potenziale quantico contiene un’informazione globale sui processi fisici,
che può essere definita come “informazione attiva”, ossia
un’informazione contestuale al sistema sotto osservazione ed al suo
ambiente. L’informazione del potenziale quantico non è “esterna” allo
spazio-tempo, ma piuttosto va considerata come un tipo di informazione
geometrica “intessuta” nello spazio-tempo stesso. È così possibile
interpretare il potenziale quantico come un’entità geometrodinamica
(Fiscaletti, 2012). Il potenziale quantico ha una natura geometrica in
quanto contiene un’informazione contestuale, globale riguardo
all’ambiente un cui l’esperimento viene effettuato; e allo stesso tempo è
un’entità dinamica in quanto la sua informazione riguardo al processo e
all’ambiente è attiva e determina il comportamento delle particelle.
Parafrasando la famosa espressione di J. A. Wheeler sulla relatività
generale, possiamo dire che l’evoluzione dello stato di un sistema
quantistico modifica l’informazione attiva globale e questa influisce a
sua volta sullo stato del sistema quantistico ridisegnando la geometria
non-locale dell’universo. In questo quadro geometrodinamico possiamo
anche dire che il potenziale quantico rappresenta le proprietà
geometriche dello spazio dalle quali la forza quantistica, e quindi il
comportamento delle particelle quantistiche, derivano.
Geometrie della non-localitàLa
geometria sottesa al potenziale quantico è stata esplorata da diversi
autori (vedi per esempio, Carroll, 2006). Un risultato recente molto
interessante è quello dei fisici iraniani F. Shojai e A. Shojai (2004),
che hanno studiato il comportamento di particelle a spin 0 in uno
spazio-tempo curvo, mostrando che il potenziale quantico dà un
contributo alla curvatura che si aggiunge a quello classico e che rivela
profonde e inaspettate connessioni tra la gravità e i fenomeni
quantistici. Nel modello di F. Shojai e A. Shojai, gli effetti della
gravità sulla geometria e gli effetti quantistici sulla geometria dello
spazio-tempo sono fortemente accoppiati: le particelle quantistiche
determinano la curvatura dello spazio-tempo e allo stesso tempo la
geometria dello spazio-tempo è legata al potenziale quantico che
influenza il comportamento dello particelle. Tutto questo è espresso da
una metrica conforme, la quale comporta una compiuta immagine della
geometrodinamica quantistica che fonde gli aspetti gravitazionali e
quantistici della materia, almeno per quello che riguarda il livello di
descrizione macroscopica dei processi fisici.
In realtà, ancora una
volta, le cose non sono così semplici. La non-località resta comunque un
fenomeno che mal si accorda con una visione “meccanica” dell’universo, e
non a caso Bohm indicava la sua interpretazione della meccanica
quantistica come quantum non-mechanics, per ribadire che in nessun modo
poteva intendersi come un ritorno al classico, ma piuttosto come il
recupero parziale di un “realismo sfumato”(fuzzy realism). Come ha
sottolineato chiaramente Licata, ci sono due atteggiamenti
epistemologici possibili nei confronti del “telo di Eddington”
quantistico della geometrodinamica:
a) lo si assume come primario ma
non-locale, e dunque bisogna introdurre ipotesi addizionali sulla sua
struttura profonda, oppure
b) si deve considerare il tessuto
spaziotemporale come un’emergenza di processi più profondi situati a
livello di gravità quantistica.
Utilizzando l’ormai famosa immagine
della complementarietà nella versione di David Bohm, possiamo dire che
l’intera struttura connessa e locale dello spazio-tempo è l’ordine
esplicito di un ordine nascosto, implicito, che funge da “fabbrica della
realtà” a livello subquantico (Licata, 2008).
L’entropia quantistica nella teoria di BohmLa
teoria di Bohm è in grado di ricevere una nuova interessante e
suggestiva rilettura, basata sull’idea che tutte le caratteristiche del
potenziale quantico derivano da una quantità fisica fondamentale che può
essere appropriatamente definita “entropia quantistica”. Questa nuova
rilettura della teoria di Bohm – che l’autore di questo articolo ha
introdotto e sviluppato nel recente articolo The quantum entropy as an
ultimate visiting card of the de Broglie-Bohm theory – può essere
chiamata la “versione entropica della teoria di Bohm” o, più brevemente,
“teoria di Bohm entropica”.
Nella versione entropica della teoria
di Bohm si assume che la distribuzione spazio-temporale dell’insieme di
particelle – che descrivono il sistema fisico individuale in
considerazione – genera una modifica della geometria dello spazio la
quale è espressa da un’entità fisica dipendente dalla funzione d’onda e
avente natura simile all’entropia classica (fornisce in pratica una
sorta di controparte quantistica della legge classica di Boltzmann
dell’entropia). Per questo motivo, questa entità fisica, che esprime la
deformazione delle proprietà geometriche dello spazio in regime
quantistico, può essere appunto definita come “entropia quantistica”.
L’entropia quantistica può essere interpretata come l’entità fisica che,
nel dominio quantistico, indica il grado di ordine e caos del vuoto
sottostante alla distribuzione spazio-temporale dell’insieme di
particelle associate alla funzione d’onda sotto studio. Nel recente
articolo Bohmian split of the Schrödinger equation onto two equations
describing evolution of real functions il fisico russo Valeriy Sbitnev
ha mostrato che il potenziale quantico può essere espresso come canale
di informazione che deriva dall’entropia quantistica. Il potenziale
quantico emerge dall’entropia quantistica che descrive la modifica della
geometria dello spazio prodotta dalla distribuzione dell’insieme di
particelle associate alla funzione d’onda in considerazione. È
l’entropia quantistica che crea, in regime quantistico, la presenza del
potenziale quantico determinando due correttori quantistici nell’energia
del sistema fisico in esame (rispettivamente dell’energia cinetica e
dell’energia potenziale) e, senza questi due correttori quantistici
legati all’entropia quantistica, l’energia totale del sistema non
sarebbe conservata. In virtù della dipendenza del potenziale quantico
dall’entropia quantistica, è proprio l’entropia quantistica l’entità
fondamentale che determina il fatto che il potenziale quantico agisce
come un canale di informazione nel comportamento delle particelle. La
natura del potenziale quantico di agire come un canale di informazione
sul comportamento delle particelle quantistiche deriva proprio
dall’entropia quantistica. Il carattere geometrodinamico del potenziale
quantico, vale a dire il fatto che il potenziale quantico ha una natura
geometrica, una natura contestuale, contiene un’informazione globale
sull’ambiente in cui viene effettuato l’esperimento, e allo stesso tempo
il fatto che è un’entità dinamica, vale a dire che la sua informazione
riguardo al processo e all’ambiente è attiva, deriva dall’entropia
quantistica. L’entropia quantistica, che esprime la modifica della
geometria dello spazio prodotta dall’insieme di particelle associate
alla funzione d’onda in esame, rappresenta le proprietà geometriche
dello spazio da cui deriva il comportamento delle particelle
quantistiche. La stessa azione non-locale del potenziale quantico può
essere vista come una conseguenza dell’entropia quantistica.
In sintesi,
nella
versione entropica della teoria di Bohm, si può affermare che
l’entropia quantistica costituisce una sorta di entità intermediaria tra
il background e il comportamento delle particelle subatomiche,
e perciò tra l’azione del potenziale quantico e il comportamento di
particelle quantistiche. L’introduzione dell’entropia quantistica come
entità fondamentale che determina il comportamento delle particelle
porta a delle equazioni del moto che suggeriscono una nuova suggestiva
maniera di interpretare la teoria di Bohm. Com’è noto, nella consueta
interpretazione della teoria di Bohm, le equazioni del moto sono
non-lineari in natura, in virtù della dipendenza del potenziale quantico
dalla funzione d’onda. Invece, adesso, nella versione entropica, si
assume preliminarmente che la distribuzione delle particelle associate
alla funzione d’onda in considerazione determina una modifica nella
geometria dello spazio e poi, in questa nuova geometria “non-lineare”,
le equazioni del moto del sistema sono lineari. L’introduzione
dell’entropia quantistica permette di trasformare un modello non-lineare
nella funzione d’onda in un modello lineare.
Un altro merito
importante della versione entropica della teoria di Bohm è quello di
portare a uno spazio degli stati complesso come background fondamentale
che determina le caratteristiche delle traiettorie delle particelle. In
questo background fondamentale, le traiettorie corpuscolari previste
dalla teoria di Bohm risultano essere determinate dai due correttori
quantistici (dell’energia cinetica e dell’energia potenziale) associati
all’entropia quantistica.
Passando dal regime non relativistico a
quello relativistico, l’entropia quantistica permette di introdurre
nuove suggestive prospettive nell’ambito del modello sviluppato da F.
Shojai e A. Shojai di cui si è accennato nel paragrafo precedente. Nella
versione entropica, è possibile spiegare e giustificare perché e in che
senso il potenziale quantico emerge come grado di libertà conformale
dello spazio-tempo, perché e in che senso gli effetti della gravità
sulla geometria e gli effetti quantistici sulla geometria dello
spazio-tempo sono fortemente accoppiati: la chiave di spiegazione di
questi risultati sta proprio nell’entropia quantistica, nella modifica
della geometria dello spazio determinata dalla densità delle particelle
associate alla funzione d’onda in considerazione. Nella versione
entropica della teoria di Bohm in ambito relativistico è così possibile
realizzare una geometrizzazione degli aspetti quantistici della materia
in un quadro basato sull’idea che la densità delle particelle associate a
una data funzione d’onda determina una modifica della geometria del
background. La vera chiave di lettura del legame tra gravitazione e
comportamento quantistico, riguardo al loro rilievo nel determinare le
proprietà della geometria dello spazio-tempo, sta proprio nell’entropia
quantistica: gli effetti della gravità sulla geometria e gli effetti
quantistici sulla geometria dello spazio-tempo sono fortemente correlati
perché sono entrambi determinati dal background descritto dall’entropia
quantistica, sono entrambi prodotti dal grado di ordine e caos del
vuoto sottostante alla densità di particelle associate alla funzione
d’onda in esame. L’entropia quantistica emerge come la vera entità
intermediaria tra gli effetti gravitazionali e gli effetti quantistici
della materia.
L’approccio basato sull’introduzione dell’entropia
quantistica introduce l’importante prospettiva di un background unitario
in cui rileggere gravitazione e comportamento quantistico della
materia. La prospettiva unificante di gravità e comportamento
quantistico introdotta dall’entropia quantistica acquista inoltre un
quadro ancora più completo all’interno del modello sviluppato da F.
Shojai e A. Shojai in regime di gravità quantistica, dove l’entropia
quantistica emerge realmente come un’entità dinamica che determina anche
la struttura causale e il fattore di scala dello spazio-tempo.
ConclusioniNella teoria di
Bohm, l’
entropia quantistica
– che descrive il grado di ordine e caos del background
spazio-temporale determinato dalla densità delle particelle associate
alla funzione d’onda in esame – può essere considerata l’entità
fondamentale.
Nel dominio non relativistico, è proprio l’entropia
quantistica l’elemento cruciale che determina il fatto che il potenziale
quantico agisce come un canale di informazione sul comportamento delle
particelle, che produce un’informazione attiva sulle particelle. La
natura geometrodinamica del potenziale quantico, vale a dire il fatto
che il potenziale quantico ha un carattere geometrico, contiene
un’informazione globale sull’ambiente, e allo stesso tempo è un’entità
dinamica, deriva dal
background spazio-temporale determinato dall’entropia quantistica.
L’entropia quantistica indica quali sono le proprietà geometriche dello
spazio dalle quali la forza quantistica, e perciò il comportamento
delle particelle, derivano.
Nel dominio relativistico, gli effetti
della gravità sulla geometria e gli effetti quantistici sulla geometria
dello spazio-tempo sono fortemente accoppiati come conseguenza
dell’entropia quantistica, della modifica della geometria del background
prodotta dalla distribuzione delle particelle associate alla funzione
d’onda in considerazione.
Infine, in regime di gravità quantistica,
l’entropia quantistica emerge come l’entità fondamentale che produce gli
stretti legami tra gli effetti quantistici e il background ed è
realmente un’entità dinamica. In particolare, la struttura causale e il
fattore di scala dello spazio-tempo sono determinati dall’entropia
quantistica.
BibliografiaD.
Bohm, “A suggested interpretation of the quantum theory in terms of
hidden variables, parts i and ii”, Physical Review 85, 2, 166–193
(1952).
D. Bohm and B. J. Hiley, The undivided universe: an ontological interpretation of quantum theory (Routledge, London, 1993).
L.
De Broglie, (1928), in “Solvay Congress (1927), Electrons and photons:
rapports et discussions du Cinquime Conseil de Physique tenu Bruxelles
du 24 au Octobre 1927 sous les auspices de l’Istitut International de
Physique Solvay”, Paris, Gauthier-Villars.
R. W. Carroll, Fluctuations, Information, Gravity and the Quantum Potential, Springer, Dordrecht (2006).
D.
Fiscaletti, I fondamenti nella meccanica quantistica. Un’analisi
critica dell’interpretazione ortodossa, della teoria di Bohm e della
teoria GRW (CLEUP, Padova, 2003).
D. Fiscaletti, I gatti di Schrödinger. Meccanica quantistica e visione del mondo (Muzzio Editore, Roma, 2007).
D. Fiscaletti, “Bohmian mechanics versus GRW theory”, Quantum Biosystems 2, 93-101 (2007). www.quantumbionet.org
D. Fiscaletti, “The geometrodynamic nature of the quantum potential”, Ukrainian Journal of Physics 57, 5, 560-572 (2012).
D.
Fiscaletti, “The quantum entropy as an ultimate visiting card of de
Broglie-Bohm theory”, Ukrainian Journal of Physics 57, 9, 946-963
(2012).
S. Goldstein, R. Tumulka and N. Zanghì, “Bohmian
trajectories as the foundation of quantum mechanics”, arXiv:0912.2666v1
[quant-ph] (2009).
P. R. Holland, The Quantum Theory of Motion (Cambridge University Press, Cambridge, 1993).
I. Licata, Emergence and Computation at the Edge of Classical and Quantum Systems (World Scientific, Singapore, 2008).
I.
Licata, “Vision of oneness. Space-time geometry and quantum physics”,
in Vision of oneness, I. Licata and A. Sakaji editors (Aracne Editrice,
Roma, 2011).
V. I. Sbitnev, “Bohmian split of the Schrödinger
equation onto two equations describing evolution of real functions”,
Kvantovaya Magiya 5, 1, 1101-1111 (2008). URL
http://quantmagic.narod.ru/volumes/VOL512008/p1101.html.
V. I.
Sbitnev, “Bohmian trajectories and the path integral paradigm.
Complexified lagrangian mechanics”, International Journal of Bifurcation
and Chaos 19, 7, 2335-2346 (2009); e-print arXiv:0808.1245v1 [quant-ph]
(2008).
F. Shojai and A. Shojai, “Understanding quantum theory in terms of geometry”, e-print arXiv:gr-qc/0404102 v1 (2004).
F.
Shojai and M. Golshani, “On the geometrization of bohmian mechanics: a
new suggested approach to quantum gravity”, Int. J. Mod. Phys. A 13, 4,
677-693 (1998).
A. Shojai, “Quantum, gravity and geometry”, Int. J. Mod. Phys. A 15, 12, 1757 (2000), e-print arXiv:gr-qc/0010013.
F. Shojai and A. Shojai, “Weyl geometry and quantum gravity”, e-print arXiv: gr-qc/0306099 (2003).